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1°) (Lista da Cone Sul) Estudantes de 13 cidades
diferentes participam de uma competição. Os estudantes foram divididos em 5
grupos , de acordo com suas idades 13, 14, 15, 16 ou 17 anos. Prove que
poderemos escolher ao menos 9 participantes tal que, para cada um deles, o
número de participantes de seu grupo é maior que o número de participantes de
sua cidade.
2°) Prove que tg(81)° -tg(63°) +tg(9°) -tg(27°) =
4
3°) Qual é o método usado p/ desenvolver x² + 2x/3
+ 2x/3² + 2x/3³ + ... = 2 ?
4°) (De Prueba) Dos personas A y B juegan el
siguinte juego: A comienza eligiendo un número natural y luego, cada jugador en
su turno dice un número de acuerdo con la seguinte regla:
i) si el último número dicho fue impar, el jugador
suma 7 a este número;
ii) si el
último número dicho fue par, el jugador lo divide por 2.
Gana el jugador que repite el número que fue
elegido inicialmete. Encontrar todos los números que Ao pueda elegir para ganar.
Justifique la respuesta.
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