Re: [obm-l] um problema com: Q,T,C

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Dado um perímetro constante P, teremos o seguinte:

Lado do Triângulo Equilátero = P/3  ==>
Área do Triângulo Equilátero = (P/3)^2*raiz(3)/4 = P^2*(raiz(3)/36)

Lado do Quadrado = P/4  ==>
Área do Quadrado = (P/4)^2 = P^2*(1/16)

Comprimento da Circunferência = P = 2*pi*R  (R = raio)  ==> R = P/(2*pi)
Área do Círculo = pi*R^2 = pi*P^2/(4*pi^2) = P^2*(1/(4*pi))

4 > pi ==> 16 > 4*pi  ==> 1/(4*pi) < 1/16 ==> Q < C

(raiz(3)/36)^2 = 3/1296 = 1/432 < 1/256 = (1/16)^2  ==> T < Q

Logo, T < Q < C  ==> alternativa (d).

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "elton francisco ferreira" <elton_2001ff@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 14, 2003 1:38 PM
Subject: [obm-l] um problema com: Q,T,C


> Três pedaços de arame de mesmo comprimento foram
> moldados: um na forma de um quadrado, outro na forma
> de um triângulo equilátero e outro na forma de um
> círculo. Se Q,T e C são, respectivamente, as áreas das
> regiões limitadas por esses arames, então é verdade
> que:
>
> a) Q<T<C
> b) C<T<Q
> c) T<C<Q
> d) T<Q<C
>
>
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