[obm-l] RE: [obm-l] mais uma de progressão

["leandro" <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Seja S o valor da soma S = g(1)+g(2) +…..+g(2K).

 

Observe que g(1) = 3, g(3)=9, g(5) = 15,....g(2K-1)=3*(2K-1) e g(2)=g(4)=.....=g(2K)=-1.  Portanto, temos que S e composta de dois somatorios:

 

S = (g(1)+g(3)+....+g(2k-1)) + (g(2))+g(4)+....+g(2k).

 

S = (3+9+15+21+27+....+3*(2K-1)) + ( -1 – 1 -1 -......-1)

 

O primeiro somatorio voce pode colocar o 3 em evidencia e no 2º somatorio temos k termos de -1 entao

 

S = 3(1+3+5+7+...+2K-1)) – k

 

S = 3 * (2k-1 + 1)(K)/2 – k   (primeiro somatorio e a soma dos k  numeros naturais impares)

 

S = 3*k^2 – k .

 

 

Leandro Recova

 

-----Original Message-----
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Sent: Wednesday, February 12, 2003 1:20 PM
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Subject: [obm-l] mais uma de progressão

 

Olá pessoal,

Como resolver esta questão:


(SANTA CASA- SP) Seja g(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros e que associa a cada inteiro par o valor  -1 e a todo ímpar o triplo de seu valor. g(1) + g(2) + g(3 ) + g(4) +..... g(2K ), com K inteiro, é igual a :

resp: 3k^2 - k