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Olá,
Arthur
Bem, o
surgimento dos complexos não se deu para resolver equações de segundo grau. Na
verdade até cerca de 1600, 1650 (surgimento dos cartesianos) ainda não se
aceitavam sequer os números negativos como solução de equação, somente valores
que poderiam corresponder a grandezas físicas, como volume, massa, comprimento
eram aceitos, ou seja positivos, isto talvez pela influência grega.Exceto ,é
claro, em situações comercias, onde o negativo era visto como
dívida.
Cardano ao usar a fórmula de Tartaglia (muitos chamam erroneamente de
"formula de Cardano") para resolver a equação x^3=4+15x, na qual 4 é
raiz chegou em x=(2+sqrt(-121))^1/3+(2-sqrt(-121))^1/3, ao se deparar com
sqrt(-121), travou. Somente mais tarde, Bombeli, teve a idéia de operar estes
números com as propriedades dos reais mais a definição de que i^2=-1 (obrigado,
Morgado!) para fazer aparecer o bendito 4 como solução.
A
terminologia, para estes números passou por: sofisticos, misticos e
imáginários(acho que alguns outros..). Somente em 1830 -
complexos.
Um
detalhe: Cardano foi o que mais evitou as raízes de negativos, em seu
livro "De regula Aliza" , ele tentou criar vários artifícios para não ter que
usar as tais raízes para a resolução de equações cúbicas, mais de 300 anos
depois Capelli provou que os artifícios eram válidos para casos
particulares.
O
fechamento do campo complexo foi outra polêmica, foi de Bombelli até Euler.A
popularização se deu por Gauss, e um outro que não me lembro...Gauss provou que
os complexos eram suficientes por si, e também necessários, conforme o Teorema
Fundamental da Algebra.
Abraços
Edu
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