|
> Caro Artur, > > > Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que
f'(z) nao > seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3
tem por > derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh
minimo da > derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a
origem. Acho > que a prova esta correta. > > > Abraco, > > OK, de
fato vc fez esta hip�tese e me passou desapercebido. Eu realmente me confundi na
sua prova. A fun��o G � de fato cont�nua em I^2? Eu
conversei sobre esta quest�o com uns amigos e um deles me deu como
contra-exemplo a fun��o f(x) = x^3 + x^3*[sin(1/x^2)]^2, se x<>0, e 0 se x=0. (n�o sei
como que ele sacou esta fun��o....).�
Verificamos que f’(0)=0. Verificamos tamb�m que f � positiva para
x>0 e negativa para x<0, do que deduzimos que n�o existem x e y que
satisfa�am � condic�o procurada. Com algum algebrismo podemos constatar que em
qualquer vizinhan�a de 0 f’ assume valores positivos e negativos, de modo
que f’(0)=0 n�o � ponto extremo de f’. Um abra�o Artur |