Re: [obm-l] Re: [obm-l] Determinantes ePermuta��es pares e �mpares

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

                      "Cl�udio \(Pr�tica\)"                                                                     
                      <claudio@praticacorret        Para:     <obm-l@mat.puc-rio.br>                            
                      ora.com.br>                   cc:                                                         
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                      owner-obm-l@sucuri.mat         pares e �mpares                                            
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                      04/02/2003 06:12                                                                          
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  Querido Cl�udio,



      Obrigado! Com sinceridade, obrigado! O conhecimento real, presente, �

  o  que  possu�mos,  fora isto, estamos no passado. Por isso, agrade�o sua

  colabora��o, com a qual atualizo-me e avan�o.

      Cl�udio,  n�o sei a defini��o de permuta��es pares e �mpares, n�o sei

  quando o sinal ? sgn(p) - ser� positivo ou negativo.

        Desta  forma,  gostaria  de receber mais de suas belas explica��es.

  Desde j�, muito grato, Jo�o Carlos.




Caro Jo�o Carlos:

A f�rmula geral para o determinante de uma matriz A (n x n) � a seguinte:

det(A) = SOMAT�RIO   sgn(p) * A(1,p(1)) * A(2,p(2)) * ... * A(n,p(n))
                  p  em  Sn

onde A(i,j) � o elemento da linha i e coluna j, sgn(p) = sinal da
permuta��o
"p" (+1 se p � par, -1 se p
� �mopar) e onde a soma � tomada sobre cada permuta��o p dos n�meros 1, 2,
..., n  (o conjunto de todas estas permuta��es � comumente denominado Sn)
ou
seja, � uma soma de n! termos, cada um deles igual ao produto de n
elementos
da matriz.

Assim, para n >= 4 esta f�rmula, apesar de correta (�, de fato, a defini��o
de determinante) � muito trabalhosa de se aplicar. No entanto, existem
alguns teoremas sobre determinantes - tais como expans�o de Laplace ou
sobre
o efeito de opera��es elementares com linhas e colunas - que permitem que
voc� reduza o problema ao c�lculo de determinantes de ordem menor.

O que deve estar acontecendo � que, com n >= 4, o n�mero de termos � >= 24
e
talvez voc� esteja esquecendo algum termo ou trocando algum sinal.

Espero que isso ajude.

Um abra�o,
Claudio.


----- Original Message -----
From: <JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 4:08 PM
Subject: [obm-l] Determinantes e Permuta��es pares e �mpares


No volume 3, A Matem�tica do Ensino M�dio da SBM, p. 137, h� regra de
c�lculo determinantes por meio de permuta��es pares e �mpares. Por�m, n�o
estou conseguindo aplic�-la para matrizes quadradas de ordem maior ou igual
a 4. Expliquem-me.


  ATT. Jo�o Carlos

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