[obm-l] Re: [obm-l] retorno da quest�o do polin�mio

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 28, 2003 at 03:37:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Ol� pessoal,
> 
> Ontem eu enviei a seguinte quest�o:
> 
> (UFPA) O polin�mio x^3 - 5x^2 + mx - n � divis�vel por x^2 - 3x + 6. Ent�o,os
> n�meros m e n s�o tais que m + n � :

Podemos escrever

x^3 - 5x^2 + mx - n = (x - a)(x^2 - 3x + 6)

pois o quociente deve ser m�nico e de grau 1.
Calculando o coeficiente de x^2 dos dois lados temos a = 2.
Multiplicando o lado direito temos 

x^3 - 5x^2 + mx - n = x^3 - 5x^2 + 12x - 12

donde m = n = 12 e m+n = 24.
S� para verificar, fiz no maple

simplify((x^3 - 5*x^2 + 12*x - 12)/(x^2 - 3*x + 6));

e deu x-2, como deveria.

> Obs: Meu gabarito diz que � zero e todos concordaram, mas vejam s�, se 
> fizermos a prova, substituindo m=12 e n=-12 no polin�mio (dividendo) a 
> condi��o de divis�o exata n�o existir�. Eu calculei, novamente, e cheguei a 
> 24 (que � uma das alternativas), at� ai eu pensei que essa era a resposta mas 
> substituindo o resultado n�o mostrava resto nulo. Se o resultado realmente � 
> zero por favor desenvolvam a divis�o euclidiana, pois fiz v�rias vezes e n�o 
> cheguei a zero para a soma de m + n.

Talvez o fato de m aparecer com sinal + e n com sinal - seja a fonte
da confus�o. Parece que seu gabarito n�o est� bom.

[]s, N.
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