[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequ�ncias

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jan 27, 2003 at 02:17:38PM -0300, Domingos Jr. wrote:
> seja x� = x.x.x
> a� - b� = (a+b).(a-b)
> tome
> a + b = x�  ==> a = x� - b
> a - b = x
> 
> x� -2b - x = 0
> x(x-1) = 2b
> b = x(x-1)/2
> a + x(x-1)/2 = x�
> a = x(x+1)/2
> 
> a� - b� = (a+b).(a-b) = (x�).(x) = x�
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Wagner 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Monday, January 27, 2003 11:11 AM
>   Subject: [obm-l] Sequ�ncias
> 
> 
>   Provar que todo cubo de um n�mero inteiro � a diferen�a de dois quadrados de n�meros inteiros
> 
>   Andr� T.

Est� certo; faltou talvez observar que a � inteiro j� que n e n^2
t�m a mesma paridade.

Observe que o que est� sendo demonstrado � que n pode ser escrito
como diferen�a de dois quadrados desde que possa ser fatorado
em dois fatores �mpares ou dois fatores pares. Ou seja, n � diferen�a
de dois quadrado se e somente se *n�o* � da forma 4k+2.

[]s, N.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================