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Uma forma de resolver o problema � atrav�s do
preenchimento de uma linha de cada vez:
Coloca��o da primeira pe�a na primeira
linha:
- Escolha da primeira pe�a: 4 (existem inicialmente
4 pe�as dispon�veis)
- Escolha da coluna: 4 (todas as colunas est�o
dispon�veis)
Coloca��o da segunda pe�a na segunda
linha:
- Escolha da segunda pe�a: 3 (uma das pe�as j�
foi utilizada)
- Escolha da coluna: 3 (a coluna da primeira pe�a
deve ser evitada)
Coloca��o da terceira pe�a na terceira
linha:
- Escolha da terceira pe�a: 2
- Escolha da coluna: 2
Coloca��o da �ltima pe�a na �ltima
linha:
- Escolha da �ltima pe�a: 1
- Escolha da
coluna: 1
Total = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576.
----- Original Message -----
Sent: Monday, January 27, 2003 3:25
AM
Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez
diferente! Combinat�ria
Ol� pessoal,
Como resolver esta quest�o:
(FGV-SP) Um tabuleiro especial de
xadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja
colocar 4 pe�as no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna,
seja colocada apenas uma pe�a. De quantas maneiras as pe�as poder�o ser
colocadas?
Resp:576
Obs: Eu pensei no seguinte:
A �nica
maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma pe�a � se estas pe�as
forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a resposta
seria o total de maneiras de colocar as pe�as em uma diagoanl multiplicado por
2. Como eu disponho de 4 pe�as para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4
casas) eu tenho a seguinte situa��o:
Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas
(4 pe�as) ent�o temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outra
diagonal tamb�m poderia ser temos 256x2=512
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