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Noutro dia, o Danilo Artigas prop�s o seguinte problema:
"Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de {1, 2, ..., 2n}
cont�m dois n�meros primos entre si."
Um problema parecido, mas um pouco mais dif�cil, � o seguinte:
Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de {1, 2, ..., 2n }
cont�m dois n�meros distintos tais que um � m�ltiplo do outro.
Ainda mais dif�cil (na minha opini�o) � este:
Seja P(x) = n�mero de primos <= x (assim, P(1) = 0, P(2) = 1, P(3)
= P(4) = 2, P(5) = P(6) = 3, etc.).
Dado um n�mero positivo x e inteiros A1, A2, ..., An, se 1 < A1 < A2
< ... < An <= x e nenhum dos Ai divide o produto dos demais, ent�o n
<= P(x).
OBS: "<=" quer dizer "menor ou igual que"
Um abra�o,
Claudio.
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