[obm-l] D�vida em rela��o a naturais, problemas de racioc�nio matem�tico, m�ltiplos, etc

[Faelccmm@xxxxxxx]

Vou lhes apresentar um problema resolvido e no final digo a d�vida.

Em um determinado pa�s, o propriet�rio de um restaurante comprou 100 animais por $ 100,00 a saber: bois a $ 11,00 cada um; cabras $ 3,00 cada uma e galinhas a  $ 0,50 cada uma. Quantos animais comprou de cada esp�cie? Solu��o: Seja  B o n�mero de bois, C o n�mero de cabras e G o n�mero de galinhas. Temos o sistema: B + C + G = 100  e  11B + 3C + 0,5G = 100 . Segue que , -B - C - G = -100  e 22B + 6C + G = 200 . Assim: 21B + 5C = 100. Isolando C teremos: 5C = 100 - 21B. Logo: C = 20 - ( 21 / 5 )B. Como B, C  e G s�o n�meros naturais, segue que B � um multiplo de 5 e B < 5. Logo B = 0 , o que implica em C = 20 . Assim, G = 100 - ( 0 + 20 ) = 80.  Concluindo: O propriet�rio comprou zero bois , 20 cabras e 80 galinhas.

Por que B � um multiplo de 5 e B < 5 (vamos chamar de condi��o 1)? Seria por que ele, o cinco, est� no denominador � B no numerador e como eles s�o multiplos n�o pode dar como quociente um n�mero fracion�rio? Mas mesmo que desse um n�mero fracion�rio o outro fator ( no caso deste c�lculo � o 21) n�o poderia estar "eliminando" este fracion�rio transformando em natural? O que eu estou querendo dizer � o seguinte: Primeiro, se poss�vel, esclarecer minha d�vida acima e provar que qualquer n�mero natural al�m do 21 poderia satisfazer a condi��o 1.