[obm-l] Re: [obm-l] Conjuga��o - nao consigo ver !!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 27, 2002 at 08:46:49AM -0300, bruno lima wrote:
> 
> N�o � nenhuma d�vida muito espec�fica � que eu realmente n�o consigo ver
> essas coisas muito bem.
> 
> 1. Dados dois retratos de fase de campos vetoriais, se eles s�o
> topologicamente conjugados (via homeomorfismo), pra mim � claro que esses
> retratos ser�o "parecidos" pois homeomorfismos s�o pertuba��es cont�nuas e de
> inversas cont�nuas, a grosso modo � como se eu puxasse, esticasse ou torcesse
> as trajet�rias.Por�m se a conjuga��o for linear (via isomorfismo) n�o percebo
> nenhuma semelhan�a geom�trica, uma vez que eu preservo as opera��es.

N�o entendi a pergunta. Talvez eu n�o entenda o que � (ou o que voc�
chama) de uma conjuga��o linear pois eu diria que uma conjuga��o
linear � um caso muito especial de uma conjuga��o topol�gica.
 
> 2. Quando fa�o conjuga��es via difeomorfismo (C^r) as semelhan�as entre os
> retratos ser�o maiores do que via homeomorfismos? Ou seja quanto maior for r,
> maior as semelhan�as geom�tricas??  

Certo. A diferen�a grande � mesmo entre o caso r=0 e o caso r=1.
Por exemplo, as �rbitas de

x' = x, y' = y

e de

x' = 2x, y' = y

s�o topologicamente conjugadas mas o desenho � totalmente diferente:
no 1o caso temos um monte de retas e no segundo caso um monte de
par�bolas tangentes ao eixo horizontal (al�m dos dois eixos).
As diferen�as entre r=1 e r=2 s�o bem mais sutis.

[]s, N.
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