Re: [obm-l] Matriz Inversa

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o 
Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah 
supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos, 
que A eh invertivel.
Morgado

Laurito Alves wrote:

> Domingos, Colegas,
>
> Acho que provamos o teorema:
>
> Hipóteses:
> 1) dada a matriz a, existe a^-1 tal que a^-1.a = e (e = identidade)
> 2) existe uma matriz b tal que a.b = e
>
> Tese: b = a^-1
>
> A pergunta do Daniel não trás a segunda hipótese.
>
> Laurito
>
>
>
>
>
>
>> From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa
>> Date: Sat, 23 Nov 2002 11:00:06 -0300
>>
>> >                             Sejam A e X matrizes quadradas de ordem 
>> n e I
>> a
>> > matriz identidade de mesma ordem. Para a equação:
>> >                             AX = I, posso afirmar que X é a inversa 
>> de A,
>> ou
>> > é preciso definir que
>> >                             AX = XA = I
>> >
>> >         Grato
>> >
>> >             Daniel O . Costa
>>
>> um exemplo usando teoria dos grupos:
>> suponha que estejamos no grupo das matrizes não singulares (que possuem
>> inversas)
>> a.b = e (e é a identidade)
>>     a^-1 é a inversa de a
>> (a^-1).ab = (a^-1).e  [eu posso multiplicar pelos dois lados]
>> [(a^-1).a].b = (a^-1).e [propriedade associativa]
>> [(a^-1).a].b = (a^-1) [propriedade da identidade]
>> e.b = a^-1    [propriedade da inversa]
>> b = a^-1    [propriedade da identidade]
>> pronto, chegamos onde queríamos b é a inversa de a.
>>
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