Problemas do livro de teoria dos n�meros do Jos� Pl�nio de Oliveira Santos, que n�o consegui resolver.
1. Pode o n�mero A=11111....11 formdo por trezentos 1's ser um qadrado?
2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 � soma de dois inteiros compostos.
3. Seja Un = 111...1 um n�mero formados por n 1's. Provar que Un primo implica n primo.
4. Provar que se d = mdc(a,b), ent�o d � o n�mero de inteiros na seq��ncia a, 2a, 3a, ...., ba que s�o divis�veis pr b.
5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. � poss�vel encontrar M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 � M2 = M, M1� M2 =� , Mi � � de forma que
P i = P j ?
i �M1 j � M2
6. Seja f(x) um polin�mio com coeficientes inteiros. Mostrar que se f(-1), f(0) e f(1) n�o s�o diviss�veis por 3, ent�o f(n) � 0 para todo n.
7. Encontrar um sistema completo de res�duos m�dulo 7 onde todos os elementos s�o n�meros primos.
8. Dado um primo p � sempre poss�vel encontrar um sistema completo de res�duo m�dulo p formado s� por primos? Justivicar.
Obrigado pela aten��o de todos.
Roberto Gomes, Recife-PE