|
Sauda,c~oes,
Existe sim. Começo a escrever e a msg do
Morgado chega. Como havia pensado no
problema, envio minha solução.
Escreva o termo geral a_k como
a_k = [a_1 + (k-1)r] q^{k-1} k =
1,2,3,...
onde a_1 = n-1, r=-1 e q=2.
Então a_k é o termo geral de uma progressão
aritmético-geométrica e temos:
a_1 = n-1
a_2 = (n-2)2
....
a_{n-1} = 2^{n-2}
a_n = 0
A soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k é dada por
S_n = [A / B] + [C / D]
onde
A = a_1(1-q^n)
B = 1-q
C = rq[1 - nq^{n-1} + (n-1)q^n]
D = (1-q)^2
Substituindo os valores, resulta:
S_n = 2^n - (n+1)
[]'s
Luís
-----Mensagem Original-----
|