Re: [obm-l] OBM-u Questao 5

[Humberto Naves <hnaves@xxxxxxxxx>]

    Oi Cohen,

  Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar que:
Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um natural
fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série
converge para L, então:
  L = Somatório com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somatório com
(\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somatório com m >= 0 de 1/a(m+1) = L, logo
teríamos: L > L, logo a série diverge.
  Para provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1),
basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, então a(n) <= n * a(m+1) e como
Somatório com i = a até b de  1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo:
  Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) - ln
(e^m)) = 1/a(m+1).

  Falow, Humberto.
 --- mcohen@iis.com.br escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na
Olimpiada Universitaria? O que voces
> acharam da prova? 
> 
> Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o maior
> inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx pode
> nem mesmo estar definido..
> 
> Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece ser
> bem dificil.. Alguma ideia?
> 
> Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha incapacidade
> de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as anotacoes
> da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas 3hs
> da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois de
> ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao quadrado
> diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a
> mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..)..
> 
> Mandem seus comentarios sobre a prova..
> 
> Abracos,
> Marcio
> 
> 
> 
> 
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