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Obrigado. Uma Linda
e simples prova! A demonstra��o que eu tinha na cabe�a, um tanto mais
complicada que a sua, era a seguinte: escolha uma base numer�vel {Bk} de Rn
(sabemos que esta base certamente existe) e defina W como a uni�o de todos os
Bk que contenham um n�mero apenas finito de elementos de A. Temos ent�o que W
inter A � numer�vel. Podemos facilmente mostrar que W � o complementar de D,
sendo D o conjunto dos pontos de acumula��o de A. Logo, para qualquer
subconjunto A de Rn, o conjunto dos elementos de A que n�o s�o pontos de
acumula��o do mesmo � numer�vel. Segue-se que, se A n�o contiver pontos de
acumula��o, ent�o A � numer�vel. Um aspecto interessante � que uma prova similar vale
para pontos de condensa��o. Se P � o conjunto dos pontos de condensa��o de A,
ent�o A inter (complementar de P) � numer�vel. Se A n�o tem pontos de
condensa��o, ent�o A � numer�vel. No caso de pontos de condensa��o, a prova vale em
qualquer espa�o topol�gico que possua uma base numer�vel (caso dos espa�os
m�tricos separ�veis). No caso de pontos de acumula��o, creio que s� vale se,
al�m de separ�vel, o espa�o for de Hausdorff, pois, caso contr�rio, vizinhan�as
de pontos de acumula��o de um conjunto podem conter um n�mro finito de elementos
do conjunto. Um abra�o! Artur Caro Artur. Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as
coordenadas racionais. Pronto. Ja de enumeravel. Angelo Barone{\ --\ }Netto���������� Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada� Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010������������������ Butanta - Cidade
Universitaria Caixa Postal 66 281����������������� phone
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