[obm-l] Re: [obm-l] Expans�o

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Hely Jr.,

esse � um caso particular (particular pois n=natural) do famoso Bin�mio de
Newton.
Se n=natural ent�o
(x + y)^n
vai ser uma soma de termos x^iy^(n-i) multiplicado por constantes. Quais
constantes?
Considere a forma cl�ssica de fazer o produto de somas
(x + y)^n = (x + y)(x + y)(x + y)...(x + y).
Em cada parcela a gente deve escolher, ou x ou y, e ir multiplicando pela
seguinte. A quantidade de formas de se obter x^iy^(n-i) � a quantidade de
formas de escolher i x's dum bolo de n caixas que cont�m cada uma um x e um
y, ou ainda, a quantidade de formas de se escolher (n-i) y's dum bolo de n
caixas que cont�m cada uma um x e um y. Essa f�rmula � cl�ssica e chama-se
COMBINA��O de n elementos i a i, ou n elementos n-i a n-i, e vale
COMB(n ; i) = n! / i! (n-i)! = COMB(n ; n-i).
Na f�rmula temos
(x + y)^n = somat�rio de COMB(n ; i) x^i y^(n-i) onde i varia de 0
(inclusive) at� n (inclusive).

De onde vem a f�rmula COMB(n ; i)?
Essa tenho certeza que tem no arquivo da lista.

Eduardo.
Porto Alegre, RS.


From: Hely Jr.
>Se alguem puder ajudar agrade�o:
>Mostre que a expans�o de (x+y)^10 pode ser escrita como a soma de
>( 10!  x^a y^b ) / a!b!
>onde a+b = 10

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