Re: [obm-l] desigualdade...

[Johann Dirichlet <peterdirichlet@xxxxxxxxxxxx>]

Nao sei onde ta o erro,mas a minha soluçao
consistia em substituir os caras por
outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico. 


--- Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
escreveu: > Ola
> Ha uma desigualdade que eh assim
> (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1, sendo a,b,c>0 e
> abc=1
> Quando fui resolve-la deparei-me com algo
> estranho. Alguem poderia me 
> apontar se errei ou naum em algum lugar?
> observe:
> [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=<1 como
> abc=1
> (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=<1
> multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos
> com
> [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]=
> =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]=
> =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=<1
> dai
> a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=<3
> A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar
> exatamente o contrario, pela 
> MAMG...naum sei se eh apenas um erro de
> inversao de sinal. Alguem poderia me 
> indicar onde errei?
> obrigado
> abracos
> Marcelo
> 
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