Re: [obm-l] somatorio

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Hiii, a solução que conheço é realmente
longa e um pouco difícil. Se não tem outra
mais simples, acho pouco provável algum
candidato ter resolvido a questão na hora.
Logo, questão fora de propósito.

Não poderei apresentar a solução aqui. Ela
usa diversos resultados conhecidos intermediários
que podem ser vistos/deduzidos lendo-se o
livro do Knuth "Fundamental Algorithms", Vol. 1.

O resultado final que nos interessa é:

\sum_{0 <= k <= r}  C(r-k,m) C(s+k,n) = C(r+s+1,m+n+1),

onde inteiro n >= inteiro s >= 0,
          inteiro m >= 0, inteiro r >= 0.

Colocando r=n, s=0 e n=m, vem:

\sum_{0 <= k <= n}  C(n-k,m) C(k,m) = C(n+1,2m+1).

> C(n+1,2m+1)=som(de k=o ate n) C(n-k,m) C(k,m)

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: adr.scr.m <adr.scr.m@bol.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sábado, 6 de julho de 2002 14:29
Assunto: [obm-l] somatorio


> Alguem pode me ajudar nesse somatorio,
>  caiu no IME em 1980,
>
> Prove a seguinte identidade
> C(n+1,2m+1)=som(de k=o ate n) C(n-k,m) C(k,m)
> onde n e m sao inteiros positivos e
> C(n,m)=  n! /[ (n-m)! m! ]
> para n >= m   e C(n,m)=0 para n < m.
> Obrigado.
> Adriano.
>
>
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