[obm-l] RES: [obm-l] t. dos nºs

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

>> mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos 
>> quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s.

Seja n^2 o quadrado perfeito em questão. Como (n^2+1)^2 = (n^2-1)^2 +(2n)^2,
temos

a^2+b^2=1 onde a=(n^2-1)/(n^2+1) e b=2n/(n^2+1).

Note que os denominadores de a e b são primos com n, e ambas as frações são
irredutíveis (numerador e denominador primos entre si em ambos os casos).
Assim:

(an)^2+(bn)^2=n^2

onde r=an e s=bn são racionais não naturais.

Abraço,
	Ralph
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