Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Acho que a primeira sai da seguinte forma:

> 1.Seja n um nº natural ,n>3.
> Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a
soma
> de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a
> 9(n-1)

Seja A = {ak} o conjunto de todos os inteiros menores que 10^n e cuja soma
dos dígitos é 9(n - 2) e seja B = {bk}o conjunto de todos os inteiros
menores que 10^n e cuja soma dos dígitos é 9(n - 1).
Associe a cada número de A o elemento xk = 999...99 - ak e a cada número de
B o elemento yk = 999...99 - bk, onde cada número 999...99 possui n 9's.
Desde que a soma dos dígitos de ak é 9(n - 2) então a soma dos dígitos de xk
é  9n - 9(n - 2) = 18.
Analogamente a soma dos dígitos de cada yk é 9n - 9(n - 1) = 9.
Como para cada ak existe um único xk, então a quantidade de elementos de A é
igual ao número de inteiros menores que 10^n e cuja soma dos dígitos vale
18. Da mesma forma, a quantidade de elementos de B é igual ao número de
inteiros menores que 10^n e cuja soma dos dígitos vale 9.
Agora fica fácil demonstrar que n(A) > n(B).


> Obrigada!!
> []´s
> Fê
>

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

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