[obm-l] dilema hamletiano: infinito

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Como os conjuntos dos naturais, dos inteiros, dos racionais, dos
irracionais... est�o contidos no conjunto dos reais, "infinito" pertenceria
ao conjunto dos reais. Que por sua vez est� contido no conjunto dos
complexos da forma a+bj, que s�o um caso particular dos complexos
n-dimensionais...

Conversas de mesa de chopp � parte, � melhor tomar como defini��o o que o N
disse: infinito n�o � real e ponto final. No reino da f�sica, quando n�o se
consegue descrever alguma coisa, diz-se que essa coisa � um "conceito
primitivo". Por exemplo, tempo, massa e dist�ncia s�o conceitos primitivos e
como tais n�o s�o sequer objeto de defini��o, isto �, n�o existe resposta
para a pergunta "o que � tempo?".

JF

-----Mensagem Original-----
De: Adriano Almeida Faustino <adriano_n@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: S�bado, 27 de Abril de 2002 23:42
Assunto: Re: [obm-l] infinito


>
> OK . Mas o "n�mero" infinito pode ser considerado como um elemento de um
> conjunto de n�meros ? Qual seria ?
>
> Obs.conjunto de n�meros que estou me referindo � por exemplo :o conjunto
dos
> naturais,o conjunto dos inteiros,racionais,...,complexos,...
>
> >From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] infinito
> >Date: Sat, 27 Apr 2002 22:11:41 -0300
> >
> >Com toda humildade que � devida a um n�o matem�tico ao tratar de
matem�tica
> >num forum sobre matem�tica, eu diria que "infinito" � um n�mero - ou
> >"objeto" como colocado pelo N - real. As perguntas que se p�em s�o "por
que
> >n�o seria?" e "se n�o �, o que �?".
> >
> >Seja l� o que for, a pergunta � muito antiga e o assunto vem ocupando
> >mentes
> >de fil�sofos, te�logos e matem�ticos h� muitos s�culos. Galileu Galilei
> >(1564-1642) e Georg Cantor (1845-1918) entre eles. Este �ltimo apresentou
> >um
> >m�todo de investiga��o do conceito de infinito em "�ber eine Eigenschaft
> >des
> >Inbegriffes aller reelen Zahlen" (Sobre as Propriedades Caracter�sticas
de
> >Todos os _N�meros Reais_  [o grifo � meu]), publicado em 1874, e seus
> >estudos sobre o assunto culminaram com a publica��o de "Beitr�ge zur
> >Begr�ndung der transfiniten Mengenlehre" (Contribui��es para o
> >Estabelecimento da Teoria dos N�meros Transfinitos), no Matematische
> >Annalen, entre 1895 e 1897.
> >
> >JF
> >
> >PS: (N n�o pode ler este PS, porque se o fizer eu corro o s�rio risco de
> >ser
> >expulso deste forum por reincid�ncia ap�s advert�ncia).
> >Cantor criou o conceito de conjuntos infinitos numer�veis e
n�o-numer�veis.
> >Para provar que o conjunto dos n�meros reais � infinito e n�o-numer�vel,
> >ele
> >escreve (ou representa) todos os n�meros reais >=0 e <=1 como uma
"expans�o
> >decimal infinita". L� pelas tantas da demonstra��o ele diz textualmente:
> >"1=0,999...".
> >
> >
> >-----Mensagem Original-----
> >De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> >Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Enviada em: S�bado, 27 de Abril de 2002 15:24
> >Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] n�meros
> >
> >
> >(...)
> > > > 2)vi no livro "curso de an�lise vol.1" do Elon Lages
> > > > Lima p�g.164 falando que os n�meros +infinito e
> > > > -infinito n�o s�o reais.Eu queria saber o que que eles
> > > > s�o ent�o ?
> > >
> > > De fato, +infinito e -infinito n�o s�o n�meros reais.
> > > Para algumas perguntas � entretanto conveniente aumentar
> > > o conjunto dos reais com estes dois objetos.
> > >
> > > []s, N.
> > >
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