Re: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

e^i = cos 1 + i sen 1 = 0,5403 + i 0,8415 aproximadamente.
JP

----- Original Message -----
From: Alexandre Tessarollo <tessa@vento.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 02, 2002 6:36 PM
Subject: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)




Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à
"prolixa"
do JP :-)



Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c
*2kPI+d*ln(r)]}

Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos
z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)

Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...

Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus
rascunhos,
e^i pela série resulta em
somatório [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}

Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, "E agora, José?"
(com todos os trocadilhos, JP :-))))


[]'s

Alexandre Tessarollo



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