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Re: [obm-l] O DILEMA
Isso tem a ver com o equil�brio de Nash? Eu naum sei nada sobre o assunto,
mas um amigo meu que faz economia me deu um exemplo parecido, mas muito mais
simples...
Vejamos (perdoem qqr asneira): - melhor maximizar a janela do e-mail
Op��es:
> 1) Se os 3 confessarem, todos pegar�o 15 anos na penitenci�ria.
> 2) Se apenas 2 confessarem e um n�o, 15 anos para os que confessaram e o
> outro
> ter� pris�o perp�tua.
> 3) Se apenas 1 confessar, este pegar� 20 anos e os demais, perp�tua.
> 4) Se ningu�m confessar, todos saem sem pena nenhuma.
Para um, ele supostamente trocou a quarta por :
> Ele disse a voc�s dois que a quarta condi��o (para o terceiro
> suspeito) era a de que se ningu�m confessasse, todos pegariam 15 anos.
Supondo que o detetive tenha falado a verdade, o 3o prisioneiro teria
diante de si a perspectiva de ficar no m�nimo 15 anos na cadeia e no m�ximo
a vida toda. Obviamente ele pretende minimizar sua pena. Vou supor tb. que
ele acredite que as probabilidades de os confessarem sejam iguais (1/2) -
isso � mais f�cil do que caracterizar as personalidades de cada um, as quais
certamente influem nessas probabilidades e provavelmente s�o conhecidas
pelos 3.
Sendo assim, ele teria as seguintes perspectivas:
- Ele confessa:
1o ! 2o ! pena
conf. ! conf. ! 15 anos
conf. ! nao ! 15 anos
nao ! conf ! 15 anos
nao ! nao ! 20 anos
- Ele n�o confessa:
1o ! 2o ! pena
conf. ! conf. ! perp�tua
conf. ! nao ! perp�tua
nao ! conf ! perp�tua
nao ! nao ! 15 anos
Se ele confessar, ele ter� 3/4 de probabilidade de ficar a pensa 15 anos na
cadeia (o m�nimo), se n�o, ele ter� a mesma probabilidade de mofar no
xilindr�. Logo, se o detetive estiver falando a verdade, ele certamente ir�
confessar.
Por outro lado, se o detetive estiver blefando, ele nem tomar� conhecimento
da mentira, logo ele n�o ir� confessar, esperando que seus companheiros
fa�am o mesmo e fiquem todos livres.
Considerando que apresentar op��es diferentes para os presos significa
tratar cidad�os como diferentes diante da lei, h� uma grande probabilidade
de o delegado estar mentindo. Como, al�m disso, os tr�s j� conheciam a fama
de astuto do detetive, os dois primeiros devem conhecer esta probabilidade.
Digamos que haja 70% de probabilidade de ele estar mentido. Logo, para mim
(e para o outro prisioneiro - segundo) o quadro seria mais ou menos assim:
- Eu confesso:
4o ! prob. ! outro ! prob* !
pena
conf. ! 0.3 ! conf. ! !
15 anos
conf. ! 0.3 ! nao ! !
15 anos
nao ! 0.7 ! conf ! !
15 anos
nao ! 0.7 ! nao ! !
20 anos
- N�o confesso:
4o ! prob. ! outro ! prob* !
pena
conf. ! 0.3 ! conf. ! !
perp�tua
conf. ! 0.3 ! nao ! !
perp�tua
nao ! 0.7 ! conf ! !
perp�tua
nao ! 0.7 ! nao ! !
liberdade !!!
* a priori, todas s�o 1/2
Resultado : confessando 15 anos : 3/20+ 3/20 + 7/20 = 13/20 = 65 %
20 anos : 7/20
= 35 %
n�o confessando perp�tua: igual 15
= 65 %
liberdade: igual 20
= 35%
Com isso, v�-se que confessando, eu provavelmente pegaria 15 anos de
cadeia, e n�o confessando, teria uma grande probabilidade de pegar pris�o
perp�tua. Esse resultado ainda refor�a a probabilidade de o segundo
prisioneiro fazer os mesmos c�lculos e confessar... Logo, a boa parece ser
confessar.
De fato, a quest�o, vendo � dist�ncia soa como 70% de prob. de todos poderem
sair livres e 30 % de alguns se ferrarem muito e outros um pouco, mas ainda
assim parece melhor confessar...
Se vcs leram at� aqui, obrigado pela aten��o e desculpa qqr burrice, pelo
menos valeu pela (minha) divers�o...
[ ]'s
Fred
----- Original Message -----
From: <heberhenrique@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 09, 2002 12:25 PM
Subject: [obm-l] O DILEMA
>
> Ol� pessoal.
> Esse eu encontrei traduzido de um livro Irland�s. Tentem achar uma sa�da.
>
> O DILEMA
> Voc� e mais dois parceiros assassinaram um pol�tico importante. Todos
foram
> capturados dias depois como suspeitos. N�o h� provas concretas que os
> incrimine. Apenas confiss�es v�o decidir suas vidas.
> O detetive, muito astuto, prop�e condi��es para voc�s.
> 1) Se os 3 confessarem, todos pegar�o 15 anos na penitenci�ria.
> 2) Se apenas 2 confessarem e um n�o, 15 anos para os que confessaram e o
> outro
> ter� pris�o pep�tua.
> 3) Se apenas 1 confessar, este pegar� 20 anos e os demais, perp�tua.
> 4) Se ningu�m confessar, todos saem sem pena nenhuma.
> H�, portanto, um detalhe que far� muita diferen�a. O detetive informou a
> voc� e a mais outro que tinha feito uma modifica��o para o terceiro
> suspeito. Ele disse a voc�s dois que a quarta condi��o (para o terceiro
> suspeito) era a de que se ningu�m confessasse, todos pegariam 15 anos.
> A fama de astuto do detetive j� era de conhecimento de voc�s tr�s. Havia
uma
> certa probabilidade de que ele n�o tivesse colocado uma falsa condi��o
para
> o terceiro suspeito. Assim, voc� e o segundo suspeito poderiam estar sendo
> enganados.
> Qual ser� a sua posi��o (confessa ou n�o confessa) sabendo que voc� n�o
> poder� conversar com nenhum deles?
>
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