[obm-l] Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

-- Mensagem original --

>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>
>Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
>temos
>x = 0,9999999....
>10x = 9,999999....
>10x - x = 9x = 9
>logo x = 1.
>
>Uma outra explicação que eu gosto é assim:
>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o
1
>no meio.
>Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000...
>= 1.
>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento
de
>1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
>0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre
0,9
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre
1
>e 1,1.
>Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posição
>do número na reta com precisão de cada vez mais casas
>decimais.
>Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto 0,99999...,
>porque ambos estes números sempre vão ficar no
>pedacinho que está mais perto do 1!
>Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não concordar
>que 0,999999... = 1.

Isso não é o "corte de Dedekind" que forma os números reais? É com raciocínios
análogos a este que você consegue DEFINIR os números irracionais. Por isso,
talvez eu ache esta a melhor esplicação :)
Bernardo

>
>----- Original Message -----
>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>
>
>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>>Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
>>
>>1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
>>da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
>>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
>>grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e
esse
>>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>>referências de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
>>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>>a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
>>considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>>consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
>>alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
>>de gauss?
>>
>>2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
>>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>>ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou
>e
>>disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
>>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>>afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
>>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
>>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito
>>discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
>>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>
>Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento
que
>convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
>número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1.......
>
>Bruno Leite
>http://www.ime.usp.br/~brleite
>
>>
>>3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>>distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
>>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
>>enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa  q eu possa usar
>>para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>>usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
>>funçoes...)?
>>
>>[]´s hugo
>>
>>ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
>>informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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