Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

reslmente este é mais simples...
A, B e C formam um triangulo com AB = 2, AC = 2 e CAB = Pi/3
a coordenada x do ponto C pode ser obtida somando-se cos(Pi/3) a 1 ( 
coordenada x de A ) dando 3/2
a coordenada y do ponto C pode ser obtida somando-se sin(Pi/3)  a 2 ( 
coordenada y de A ) dando 2+(sqrt(3)/2)

entao
C = ( 3/2, 2 + (sqrt(3)/2) )

[]s
Felipe

At 09:38 PM 2/11/2002 -0300, you wrote:
>Ola,
>Mandem problemas... mandem, mandem! :)
>Este é mais simples.
>"
>Sejam  A(1,2) e B(3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano segAC
>é obtido de segAB por uma rotacao de 60o, no sentido anti-hortario. Quais
>as coordenadas de C? "
>
>Divirtam-se.
>
>Abracos.
>
>ps: Grato pela participacao quanto ao problema da sequencia. Se todos de
>fato nos  empenharmos, esta lista tende a evoluir numa exponencial ;).
>
>
>-- Mensagem original --
>
> >oi cara, acho que vc quis dizer Recursão ao invés de repercursão =)
> >abraços
> >Marcelo
> >
> >
> >>From: René Retz <rene.retz@bol.com.br>
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
> >>Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
> >>
> >>Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
> >>conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
> >>desculpem-me qualquer erro.....
> >>
> >> > 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
> >> > a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]   n>=3
> >> > ache uma expressão fechada para a_n.
> >>
> >>a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
> >>a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)]
> >>fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n},   (   Ex. a_n -
> >>a_(n-1)   ) temos:
> >>b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
> >>b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
> >>fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n},   (   Ex. b_n -
> >>-1)   ) temos:
> >>c_n = 2[c_(n-1)]
> >>concluimos:    c_n = c_1 *2^(n-1)
> >>
> >>temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4
> >>assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1)
> >>
> >>logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n
> >>         b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] /
>[2
> >
> >>-1]
> >>(P.G.)
> >>         b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2
> >>
> >>logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n
> >>         a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)]
>/
> >>[2 -1] + 3(n-1)         (P.G.)
> >>         a_n = -2^(n+1) + 3n +2 ----> o que também é valido para a_1,
>a_2
> >e
> >>a_3
> >>
> >>sendo assim a resposta:   a_n = -2^(n+1) + 3n +2
> >>
> >>
> >>=========================================================================
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> >>=========================================================================
> >
> >
> >_________________________________________________________________
> >Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> >=========================================================================
> >
>
>
>
>------------------------------------------
>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================