[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Teorema de Fermat
Caros colegas,
As raizes "triviais" da funcao zeta de Riemann sao da forma -2k,com k
inteiro positivo.
Gostaria de agregar alguns problemas em aberto bem classicos sobre
numeros primos:
Primos Gemeos:Existem infinitos primos p tais que p+2 tambem e' primo ?
Existem infinitos primos da forma n^2+1 ?
Conjectura de Goldbach:Todo par maior ou igual a 4 e' soma de dois primos.
Abracos,
Gugu
>
>
>Quais s�o as "ra�zes triviais" da fun��o zeta?
>
>>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
>>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200
>>
>>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:
>> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat.
>> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matem�tica,
>> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o par�metro
>>for os
>> > g�nios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo n�o.
>>Lembra
>> > dos tres antigos problemas cl�ssicos? . A quadratura do circulo,
>>trissec��o
>> > do angulo e duplica��o do cubo( com r�gua e compasso), levaram mais de
>>1600
>> > anos , at� mostrarem que s�o problemas insol�veis.Qual o melhor
>>par�metro pra
>> > julgar se este ou aquele problema � o mais dificil de todos os tempos?
>>Existe
>> > algo , hoje em dia, em qualquer �rea, que substitua o ultimo teorema de
>> > fermat??
>>
>>Em termos de antiguidade, os campe�es absolutos, vindos desde a antiguidade
>>e em aberto at� hoje, s�o: o problema da exist�ncia de n�meros perfeitos
>>�mpares e o da infinitude do n�mero de n�meros perfeitos pares.
>>
>>Lembro que um inteiro positivo n � perfeito se a soma dos divisores
>>inteiros positivos de n menores do que n for n.
>>Os menores n�meros perfeitos s�o
>>
>> 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3
>> 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
>> 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
>>
>>N�o � dif�cil demostrar que n par � perfeito se e somente se n � na forma
>>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 � primo (um primo de Mersenne).
>>Ningu�m sabe se existe algum n�mero perfeito �mpar e ningu�m sabe
>>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos
>>n�meros perfeitos pares).
>>
>>Este problema apesar de antigo n�o � considerado muito importante pela
>>maioria dos matem�ticos. O problema em aberto em geral considerado mais
>>importante (mais importante at� do que o �ltimo teorema de Fermat) �
>>a hip�tese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que n�o entendo
>>t�o bem assim pq a hip�tese de Riemann � t�o importante, n�o sei o
>>suficiente sobre as aplica��es. Em todo caso a vers�o cl�ssica
>>da hip�tese de Riemann diz que as ra�zes (complexas)
>>n�o triviais da fun��o zeta est�o sobre a reta [(parte real de z) = 1/2].
>>
>>Uma vers�o elementar � a seguinte. Defina
>>
>>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos;
>> 0 se n for m�ltiplo de algum quadrado.
>>
>>Os primeiros valores de mu s�o
>>
>>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0
>>
>>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n
>>
>>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
>>
>>A hip�tese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos
>>
>> M(n)
>> lim -------- = 0
>> n -> infty n^a
>>
>>
>>[]s, N.
>>=========================================================================
>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>>=========================================================================
>
>
>_________________________________________________________________
>Join the world�s largest e-mail service with MSN Hotmail.
>http://www.hotmail.com
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================