Re: [obm-l] (sem assunto)

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

Oi,

Assim, com poucas informa��es, acho que � poss�vel saber n�o a 
multiplicidade da raiz, mas sim a PARIDADE da multiplicidade da raiz.

Se o gr�fico de f(x) tangencia o eixo x em x_0 sem cruz�-lo, ent�o x_0 � 
raiz de multiplicidade par. Se cruzar, � de multiplicidade �mpar. N�o � 
dif�cil provar isto, mas n�o vou provar pq n�o sei se � isso que vc quer.

Sobre a pergunta: "se cortar o eixo, a raiz � necessariamente simples?", a 
resposta � n�o. Basta pensar no exemplo f(x)=x^(2n+1), onde a raiz (zero) 
tem multiplicidade 2n+1.

Bruno Leite SP www.ime.usp.br/~brleite
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PS: Eu coloquei na minha home page (o endere�o est� acima) os arquivos TEX, 
DVI, PS referentes ao que eu provei na semana ol�mpica (a irracionalidade 
de pi e o Postulado de Bertrand [prova de Erdos] )
Espero que seja �til!
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At 23:33 26/01/02 -0500, you wrote:
>Imagine uma fun��o polinomial de grau 5 por exemplo.....e imagine que seu
>grafico tangencie o eixo x no ponto x0. Existe algum estudo que nos permita
>saber pelo grafico apenas qual a multiplicidade dessa raiz??. Se cortar o
>eixo x  a raiz e necessariamente simples, n�o �??
>Um abra�o
>         Crom
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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