Re: segunda lei de kepler

["Isidro" <stallion@xxxxxxxxxxxx>]

Existem v�rias maneiras de se demonstrar esta "Lei". H� uma puramente
geom�trica demonstrada por Newton no Principia e que � de fac�limo
entendimento ... mas naum irei escrev�-la aki pois seria mais interessante
usar uma figura para isso.

A demonstra��o usa o fato de a for�a gravitacional ser central e
consequentemente o momentum angular ser conservado. Neste caso podemos
escrever:

L = mr^2w  (onde L � momentum angular do planeta, w � a velocidade angular
do planeta e r � o � a dist�ncia do planeta ao Sol)

Como a diferencial da �rea varrida por r � dada por:

dA = (1/2) r^2du (onde u � o �ngulo referente ao deslocamente do planeta) ou
seja:

dA/dt = (1/2) r^2du/dt =  (1/2) r^2w

usando as duas rela��es obtidas:

dA/dt = L/(2m) = constante

ou seja, o raio vetor que liga o planeta ao sol varre �reas iguais em tempos
iguais.
----- Original Message -----
From: "Gustavo Nunes Martins" <namosca@zaz.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, November 01, 2001 7:14 PM
Subject: segunda lei de kepler


> Como se demonstra a segunda lei de Kepler (por exemplo, a corda que liga
> a Terra ao Sol 'varre' areas iguais em tempos iguais) do jeito mais
> simples (parece-me que ela foi inicialmente demonstrada por geometria).
>
> Obrigado
>
>
>