Re: biografia (fwd)

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Caro Mmorgghaddo: eu tambem.

W.

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>From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: RES: biografia (fwd)
>Date: Wed, Oct 31, 2001, 9:09
>

> N�o aguento:
> 1)chamar a f�rmula que resolve a equa��o quadr�tica de f�rmula de B�scara.
> 2)escrever Bhaskara.
> Mmorgghaddo
>
>
> Em Thu, 01 Nov 2001 23:53:22 -0200, Eduardo Wagner <wagner@impa.br> disse:
>
>> Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes
>> que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte.
>> A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau
>> era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara.
>> Os babilonios ja a conheciam.
>> Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a
>> esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais
>> de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e
>> nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao
>> encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento,
>> acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os
>> outros copiaram. Quando sera que isso comecou?
>>
>> Abraco,
>>
>> Wagner.
>>
>> ----------
>> >From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
>> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >Subject: RES: biografia (fwd)
>> >Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31
>> >
>>
>> > A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site
>> >
>> > http://www.somatematica.com.br
>> >
>> > Abracos,
>> >
>> > Eric.
>> >
>> > Biografia:
>> >
>> > Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
>> >
>> > Nascido numa tradicional fam�lia de astr�logos indianos, seguiu a tradi��o
>> > profissional da fam�lia, por�m com uma orienta��o cient�fica, dedicando-se
>> > mais � parte matem�tica e astron�mica ( tais como o c�lculo do dia e hora
da
>> > ocorr�ncia de eclipses ou das posi��es e conjun��es dos planetas ) que d�
>> > sustenta��o � Astrologia.
>> > Seus m�ritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de
diretor
>> > do Observat�rio de Ujjain, o maior centro de pesquisas matem�ticas e
>> > astron�micas da India, na �poca.
>> >
>> >
>> > Seu livro mais famoso � o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a
>> > problemas simples de Aritm�tica, Geometria Plana (medidas e trigonometria
>> > elementar ) e Combinat�ria. A palavra Lilavati � um nome pr�prio de mulher
>> > (a tradu��o � Graciosa), e a raz�o de ter dado esse t�tulo a seu livro �
>> > porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a
>> > eleg�ncia de uma mulher da nobreza com a eleg�ncia dos m�todos da
>> > Aritm�tica. Numa tradu��o turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada
>> > a hist�ria de que o livro seria uma homenagem � filha que n�o pode se
casar.
>> > Justamente essa inven��o � que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco
>> > conhecimento de Matem�tica e de Hist�ria da Matem�tica. Parece, tamb�m, que
>> > os professores est�o muito dispostos a aceitarem est�rias rom�nticas em uma
>> > �rea t�o abstrata e dif�cil como a Matem�tica; isso parece humaniz�-la
mais.
>> >
>> >
>> > Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso
>> > tornou-se o matem�tico mais famoso de sua �poca. Esses livros s�o:
>> >
>> > Equa��es INDETERMINADAS ou diofantinas:
>> > chamamos assim �s equa��es (polinomiais e de coeficientes inteiros) com
>> > infinitas solu��es inteiras, como � o caso de:
>> >
>> > y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como solu��es , qualquer
que
>> > seja o valor de a
>> > a famosa equa��o de Pell x2 = N y2 + 1
>> > Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolu��o dessa equa��o, para isso
>> > introduzindo o m�todo do chakravala (ou pulverizador).
>> >
>> > Mas, e a f�rmula de Bhaskara ?
>> >
>> > EXEMPLO:
>> > para resolver as equa��es quadr�ticas da forma ax2 + bx = c, os indianos
>> > usavam a seguinte regra:
>> > "multiplique ambos os membros da equa��o pelo n�mero que vale quatro vezes
o
>> > coeficiente do quadrado e some a eles um n�mero igual ao quadrado do
>> > coeficiente original da inc�gnita. A solu��o desejada � a raiz quadrada
>> > disso."
>> > � tamb�m muito importante observar que a falta de uma nota��o alg�brica,
bem
>> > como o uso de m�todos geom�tricos para deduzir as regras, faziam os
>> > matem�ticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver
>> > equa��es do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para
>> > resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi s� na Era das F�rmulas que
iniciaram
>> > as tentativas de dar um procedimento �nico para resolver todas as equa��es
>> > de um grau dado.
>> >
>> > Bhaskara conhecia a regra acima, por�m, a regra n�o foi descoberta por ele.
>> > A regra j� era do conhecimento de, no m�nimo, o matem�tico Sridara, que
>> > viveu h� mais de 100 anos antes de Bhaskara.
>> >
>> >
>> >
>> > Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equa��es do segundo grau
>> >
>> > Quanto a equa��es DETERMINADAS do segundo grau:
>> > No Lilavati, Bhaskara n�o trata de equa��es quadr�ticas determinadas e o
que
>> > ele faz sobre isso no Bijaganita � mera c�pia do que j� tinham escrito
>> > outros matem�ticos.
>> > Quanto a equa��es INDETERMINADAS do segundo grau:
>> > A� ele realmente fez grandes contribui��es e essas est�o expostas no
>> > Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribui��es, principalmente a
inven��o
>> > do m�todo iterativo do chakravala e sua modifica��o do cl�ssico m�todo
>> > kuttaka correspondem ao �pice da matem�tica indiana cl�ssica, podendo-se
>> > acrescentar que � somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar
>> > desenvoltura t�cnica e fertilidade de id�ias de porte compar�veis.
>> >
>> >
>> > Bibliografia: Informa��es do site da UFRGS.
>> >
>>
>>
>