Re: RES: biografia (fwd)

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes
que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte.
A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau
era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara.
Os babilonios ja a conheciam.
Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a
esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais
de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e
nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao
encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento,
acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os
outros copiaram. Quando sera que isso comecou?

Abraco,

Wagner.

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>From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: biografia (fwd)
>Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31
>

> A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site
>
> http://www.somatematica.com.br
>
> Abracos,
>
> Eric.
>
> Biografia:
>
> Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
>
> Nascido numa tradicional fam�lia de astr�logos indianos, seguiu a tradi��o
> profissional da fam�lia, por�m com uma orienta��o cient�fica, dedicando-se
> mais � parte matem�tica e astron�mica ( tais como o c�lculo do dia e hora da
> ocorr�ncia de eclipses ou das posi��es e conjun��es dos planetas ) que d�
> sustenta��o � Astrologia.
> Seus m�ritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor
> do Observat�rio de Ujjain, o maior centro de pesquisas matem�ticas e
> astron�micas da India, na �poca.
>
>
> Seu livro mais famoso � o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a
> problemas simples de Aritm�tica, Geometria Plana (medidas e trigonometria
> elementar ) e Combinat�ria. A palavra Lilavati � um nome pr�prio de mulher
> (a tradu��o � Graciosa), e a raz�o de ter dado esse t�tulo a seu livro �
> porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a
> eleg�ncia de uma mulher da nobreza com a eleg�ncia dos m�todos da
> Aritm�tica. Numa tradu��o turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada
> a hist�ria de que o livro seria uma homenagem � filha que n�o pode se casar.
> Justamente essa inven��o � que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco
> conhecimento de Matem�tica e de Hist�ria da Matem�tica. Parece, tamb�m, que
> os professores est�o muito dispostos a aceitarem est�rias rom�nticas em uma
> �rea t�o abstrata e dif�cil como a Matem�tica; isso parece humaniz�-la mais.
>
>
> Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso
> tornou-se o matem�tico mais famoso de sua �poca. Esses livros s�o:
>
> Equa��es INDETERMINADAS ou diofantinas:
> chamamos assim �s equa��es (polinomiais e de coeficientes inteiros) com
> infinitas solu��es inteiras, como � o caso de:
>
> y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como solu��es , qualquer que
> seja o valor de a
> a famosa equa��o de Pell x2 = N y2 + 1
> Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolu��o dessa equa��o, para isso
> introduzindo o m�todo do chakravala (ou pulverizador).
>
> Mas, e a f�rmula de Bhaskara ?
>
> EXEMPLO:
> para resolver as equa��es quadr�ticas da forma ax2 + bx = c, os indianos
> usavam a seguinte regra:
> "multiplique ambos os membros da equa��o pelo n�mero que vale quatro vezes o
> coeficiente do quadrado e some a eles um n�mero igual ao quadrado do
> coeficiente original da inc�gnita. A solu��o desejada � a raiz quadrada
> disso."
> � tamb�m muito importante observar que a falta de uma nota��o alg�brica, bem
> como o uso de m�todos geom�tricos para deduzir as regras, faziam os
> matem�ticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver
> equa��es do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para
> resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi s� na Era das F�rmulas que iniciaram
> as tentativas de dar um procedimento �nico para resolver todas as equa��es
> de um grau dado.
>
> Bhaskara conhecia a regra acima, por�m, a regra n�o foi descoberta por ele.
> A regra j� era do conhecimento de, no m�nimo, o matem�tico Sridara, que
> viveu h� mais de 100 anos antes de Bhaskara.
>
>
>
> Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equa��es do segundo grau
>
> Quanto a equa��es DETERMINADAS do segundo grau:
> No Lilavati, Bhaskara n�o trata de equa��es quadr�ticas determinadas e o que
> ele faz sobre isso no Bijaganita � mera c�pia do que j� tinham escrito
> outros matem�ticos.
> Quanto a equa��es INDETERMINADAS do segundo grau:
> A� ele realmente fez grandes contribui��es e essas est�o expostas no
> Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribui��es, principalmente a inven��o
> do m�todo iterativo do chakravala e sua modifica��o do cl�ssico m�todo
> kuttaka correspondem ao �pice da matem�tica indiana cl�ssica, podendo-se
> acrescentar que � somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar
> desenvoltura t�cnica e fertilidade de id�ias de porte compar�veis.
>
>
> Bibliografia: Informa��es do site da UFRGS.
>