Re: OBM-u

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Oct 23, 2001 at 09:01:28AM -0200, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote:
> At 00:30 23/10/01 -0200, you wrote:
> >    Oi Bruno! Td bom? Tb achei a prova legal.. Qto ao resultado, acho que
> >fiz a 1 e a 5, nao completei direito a 2 pq nao lembrava exatamente do
> >enunciado (ou prova) de um teorema que tinha na Eureka 3 (no artigo de
> >fracoes continuas) que me ajudaria muito. Na 4, que eu achei uma questao bem
> >interessante, eu tmb
> >escrevi.
> 
> Podia usar o teorema da equidistribui��o de {an} (a irracional, n natural)
> mod 1 na quest�o 2?
> Acho que se pudesse usar a quest�o ficaria quase trivial! (eu, por via das
> d�vidas, n�o usei)
> 
> O teorema acima diz o seguinte (informal): a probabilidade de vc ter
> x<{an}<y � y-x. 
> ( onde {x}=x-[x] � a parte fracion�ria de x.) Isso mostra que a sequ�ncia
> {an} � equidistribuida em [0,1).

Claro que este teorema pode ser usado mas n�o acho que a quest�o fique
t�o trivial assim com este teorema. Lembrando, a quest�o �:

Seja (epsilon) um n�mero real positivo arbitr�rio.
Com centro em todos os pontos do plano com coordenadas inteiras,
tra�a-se um c�rculo de raio (epsilon).
Prove que toda reta passando pela origem
intercepta uma infinidade desses c�rculos.

[]s, N.