Re: OBM Segunda Fase

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Sep 05, 2001 at 10:29:55AM -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
> Na minha opini�o os crit�rios de corre��o poderiam ter sido mais amplos, e
> incluir coisas que n�o poderiam ser feitas, al�m do que pode ser feito para
> resolver cada quest�o. Por exemplo, na quest�o 3 do N�vel 3 alguns alunos do
> meu col�gio utilizaram m�todos que n�o estavam previstos nos crit�rios de
> corre��o e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado � o
> seguinte:
> 
> 3) Determine todas as fun��es f: R -> R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) =
> f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y.
> 
> Um aluno chutou que  f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo
> 8xy + 115  ser polinomial) aplicou na equa��o funcional tirando a, b, c e
> chegando na fun��o correta. Eu sei que ele calculou somente a fun��o
> polinomial que satisfaz o problema e n�o provou que n�o existem outras
> poss�veis, entretanto, como a grade de resposta � omissa com rela��o a esta
> solu��o eu deixo duas perguntas:
> 1) Quanto vale esta solu��o?

Realmente, esta possibilidade n�o est� considerada nos crit�rios de corre��o.
� imposs�vel prever tudo o que pode passar pela cabe�a dos alunos.
Eu daria 4 pontos em 10 mas � muito discut�vel.

> 2) Um professor menos acostumado com olimp�adas n�o poderia dar 10 pontos
> para esta solu��o?

Infelizmente sim. � por isso que a escolha de problemas para a 2a fase
� t�o amarrada: os problemas precisam ser f�ceis de corrigir.
> 
> Nesta mesma quest�o outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n express�es
> variando x nos naturais desde 1 at� n. Somaram todas as express�es e
> obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) =
> 4n^2 - 115. Novamente esta solu��o n�o estava prevista, e ficam as duas
> perguntas acima para esta outra situa��o.

Em resposta a (1), acho que estes alunos fizeram um pouco mais do que
o anterior, mas n�o muito mais. Eu daria 5 pontos em 10.
A resposta para (2) � sempre a mesma, desnecess�rio repetir.
> 
> Na quest�o 6 do N�vel 3 um aluno encontrou que o somat�rio vale n^2/2
> utilizando indu��o matem�tica para isto, que tamb�m n�o estava previsto na
> grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solu��o
> (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. S� que
> tamb�m seria interessante esta solu��o por indu��o estar prevista na grade
> de resposta.
> 
> � evidente que existem outras solu��es (algumas bastante complexas) para as
> quest�es do N�vel 3 (acho que a quest�o 5 d� para fazer usando recorr�ncia),
> por�m outras solu��es n�o t�o complexas deveriam ser inclu�das, para n�o
> deixar que professores menos experientes cometam injusti�as na hora da
> corre��o.

N�s temos sempre esta preocupa��o (com corre��es desiguais ou at� erradas)
mas achamos que n�o h� muito a fazer al�m do que j� � feito, ou seja:

* os professores devem mandar a prova corrigida (ou c�pia dela,
  n�o tenho certeza) para o coordenador regional que deve dar uma olhada
  e que tem autoridade para alterar a nota.

* as quest�es devem ser bem objetivas para facilitar a corre��o;
  talvez voc� tenha observado que evitamos na 2a fase quest�es com enunciado
  da forma 'prove que ...': o motivo � este.

A preocupa��o que voc� expressa quanto ao crit�rio de corre��o � pertinente
mas lembre-se de que � imposs�vel prever todos os caminhos certos
(nem falar dos errados!) para resolver um problema. Se um problema s� pode
ser resolvido de uma �nica forma talvez ele n�o mere�a estar na OBM.