Re: ime96/97

["Marcelo Ferreira" <marcafi@xxxxxxxxxx>]

Achar as soluções da equação x^y=y^x ao longo da reta y=ax com  a>0
diferente de 1. Observe que a condição sobre "a" permite falar em logaritmo
na base a !!! por quê não utilizá-lo ?


----- Original Message -----
From: <bmat@zipmail.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 25, 2001 5:43 PM
Subject: Re: ime96/97


> Oi. Eu raramente participo de discussões na lista(por falta de tempo), mas
> essa questão me interessou pois tenho certa vontade de ingressar no IME...
>
> Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para o sistema:
> {x^y = y^x
> {y=ax
> {1!=a>0
>
> Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
> x^(ax) = (ax)^x --> (x^a)^x = (ax)^x
> Supondo x != 0, temos:
> x^a = ax --> x^(a-1) = a
> A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
> Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo, um para y, pela
segunda
> equação.
> Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) = a^(a/(a-1))
> Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá pra "ver" que esta
> é a solução.
>
> Falows,
> Bernardo
>
> >--- gabriel guedes <gabriel@hotlink.com.br> escreveu:
> >ime96/97
> >resolva o sistema abaixo:
> >x^y=y^x
> >y=ax
> >onde a é diferente de 1 e a > 0
>
>
>
> ___________________________________________________________
>
> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
>
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>