RES: com "s"

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

	Se um dos numeros for t, entao t + x = xt => o outro numero eh x = t/(t-1)
(obs: t nao pode ser 1). O produto eh t^2 / (t-1).
	Note que essa funcao eh sempre maior ou igual a 4 (e a igualdade nao
acontece pois o enunciado pede t !=2). De fato, se t>1, (t^2 - 1) /(t-1) +
1/(t-1) = t+1 + 1/(t-1) = 2 + (t-1) + 1/(t-1) >= 4 (e se t<1 o produto eh
menor que zero).
	Por outro lado, se t for uma raiz de t^2 = 5t-5 (p.ex, t = [5 +
sqrt(5)]/2), o produto da 5, e portanto 5 eh o menor valor natural que o
produto pode assumir.
	Claro que como a prova eh de multipla escolha, o aluno provavelmente iria
apenas conjecturar que aquela funcao eh crescente para x>=2 (o que eh
razoavel, pois t^2 cresce mais rapido que t) e ver que 4 nao dava certo.. ai
ele tentava 5 e achava os numeros..

	Bom, a sua solucao esta melhor que essa, mas como vc pediu outras.. (nem eh
tao diferente assim)..

	Eh interessante que a prova do Colegio Naval, para 8a serie venha mais
dificil (absolutamente, e nao relativamente) que a prova da Escola Naval
para alunos do 3o ano (pelo menos na primeira fase) ..

	Abracos,
	Marcio



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Igor Castro
Enviada em: sexta-feira, 30 de março de 2001 15:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: com "s"


Acho que esta questão caiu na prova do colégio naval deste ano, certo?
fiz assim, mas deve haver resolução melhor...
Chamemos os numeros de A e B
A+B=A.B
Sendo A.B coeficientes da equação do 2º grau  x^2 -(A.B)x +(A.B) = 0 (pois o
produto é igual a soma, -b/a = c/a)
x tem q ser real pois a soma(-A.B) é, logo Delta>0 (numeros distintos),
Delta= (AB)^2 - 4A.B = AB(AB - 4) > 0 como AB natural, (AB - 4) >0 --> AB
>4, menor valor AB=5..Resposta 5...
Bem, acho q essa bagunça tem sentido... gostaria de ver outras resoluções...
até +... abraços..

----- Original Message -----
From: josimat
To: OBM
Sent: Sunday, August 05, 2001 4:27 AM
Subject: com "s"



Desculpem-me pelo meu infeli"s"mente da última mensagem.
Para não perder a viagem, essa vai para a garotada:
A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números.
Qual o menor valor natural desse produto?