Re: Problema-Sele��o

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Uma solu��o simples vai abaixo: 
 Suponha x inteiro e Q(x)=0. Ent�o P(x)P(x^2)P(x^3)P(x^4) = -1.
Ser� que isso pode acontecer?? N�o!!! De fato, devemos ter       P(x^k)
pertencente a {1,-1}, 1<=k<=4 ( pois P tem coeficientes inteiros). Da�,
como x congruente a x^3 e x^2 congrunte a x^4 mod 3 , temos P(x) congruente
a P(x^3) e P(x^2) congruente a P(x^4) mod 3. Logo, visto que -1 � incongruente
a 1 mod 3, temos 
P(x)=P(x^3) e P(x^2)=P(x^4) e da� P(x)P(x^3)=P(x^2)P(x^4)=1, concluindo
que P(x)P(x^2)P(x^3)P(x^4)=1, absurdo!!! 


-- Mensagem original --

>Seja P(x) um polin�mio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
>   Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) n�o possui ra�zes
>inteiras.
>
>P�, eu consegui mostrar que se Q(x) possu�sse ra�zes inteiras, s� poderiam
>ser 2 ou -2, mas n�o consegui mostrar que essas n�o podem ser ..... Se
algu�m
>quiser, mando o que fiz...
>
>� Villard !
>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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