----- Original Message -----
Sent: Wednesday, June 06, 2001 9:10
PM
Subject: patrulhas
Sauda,c~oes,
Numa demonstração, é importante saber/separar o que
se
supõe (hipótese) e a conclusão (tese). E também ida
(ou
primeira parte) e volta (segunda parte). Ou ==> e
<==.
Sem entrar no mérito das contas, você agiu certo nas
duas
partes.
Só gostaria de fazer um comentário: você usou o recurso
do produto escalar = 0 para provar a ida e depois
a
representação trigonométrica para a volta. Tudo bem,
mas
eu prefiro usar as mesmas idéias quando possível.
Experimente
fazer a ida supondo que @ = # + 2k pi +- (pi/2) e veja
se sai. Escreva
de volta dizendo o que vc achou.
Para o problema das patrulhas, veja o seguinte
problema:
Numa ilha, falam-se apenas 4 idiomas. Cada habitante fala
exatamente dois idiomas e para cada conjunto de dois idiomas, há um único
habitante que fala esses dois.
Quantos são os habitantes da ilha?
O Josimar resolveu este problema supondo que os idiomas são
os vértices de um quadrado e os homens, os lados e as diagonais. Assim, há
C4,2 lados e diagonais, para um total de 6 habitantes.
A analogia com o problema abaixo é imediata. No polígono
regular de 11 vértices (patrulhas), há C11,2=55
lados e diagonais, representando os soldados. E cada soldado é associado a
duas patrulhas.
Não sei se preciso explicar a fórmula n x 11 = 55 x 2 .
Pense assim: imagine que cada soldado precisa assinar um livro de controle.
Logo haverá um total de 55X2 assinaturas. Cada patrulha
fornece n assinaturas. E como há 11 patrulhas, ....
Neste problema usamos algumas estratégias de Polya:
resolvemos um outro problema, menor, para "sentir" o problema original;
analogia; e a memória.
[ ]'s
Lu'is