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Sent: Sunday, June 03, 2001 9:51 AM
Subject: Re: Dúvida
a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto
vetorial AB x AC =(1; -2; 1).
Agora voce obtem o ponto P como intersecao do
plano ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes
x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o
sistema linear correspondente.
b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus
vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB
x AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao
paralelos e de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta,
observa-se que o ponto D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao);
quem ja tinha visto isto, otimo.
Para o item 2, eh parecido. A direcao
perpendicular ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1;
1; 1), ou seja: (2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1;
0).
O módulo da projeção do vetor v na direção
de u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u
[verifique pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2
JP
----- Original Message -----
Sent: Saturday, June 02, 2001 4:52
PM
Subject: Dúvida
Olá a todos da lista!
Eu gostaria da ajuda de vocês nas seguintes
questões:
1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) ,
C(0,1,2) e D(-2,1,4).
a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do
ponto P que é projeção de D sobre o plano que contém A,B e C
.
b)Calcule o ângulo diedro formado pelo plano
que contém A,B e C e o plano que contém A,B e D.
2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k
são versores nas direções x,y e z,respectivamente). O módulo da
projeção do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na direção
perpendicular ao plano que contém a e b é?
Essas questões apareceram numa prova em meu
colégio e numa prova de Física,não de Matemática.
Pedi ao pessoal lá que não me dissessem
nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas não consigo,já passei
horas só olhando...Será que alguém poderia me mostras como
proceder?Bom,desde já agradeço qualquer
ajuda.