Fw: problema de probabilidade...

Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo raciocínio...

p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 1/3.

Da mesma forma, p(7) = 11/32 = (2^6 + 2)/(3 * 2^6).

Para todo n ímpar, p(n) = [2^(n-1)+2]/[3 * 2^(n-1)]

Para todo n par, p(n) = [2^(n-2)-1]/[3 * 2^(n-2)]

----- Original Message -----

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>

To: <obm-l@mat.puc-rio.br>

Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan

Subject: Re: problema de probabilidade...

Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram
magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar
por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor.
Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu.

No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1.
No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2.

Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será
p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos
p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e

p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29)

O que está, como era de se esperar, muito perto de 1/3.
[]s, N.

On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote:

> Sauda,c~oes,
>
> Repasso um problema de uma outra lista.
>
> [ ]'s
> Lu'is
>
>
> >From: "Daniel Cid (sinistrow)" <danielcid@yahoo.com.br>
> >Reply-To: olympium-olympia@yahoogroups.com
> >To: olympium-olympia@yahoogroups.com
> >Subject: [Olympium] problema de probabilidade...
> >Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300
> >
> > Alguem pode me ajudar nesse problema ??
> >
> >Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo
> >dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
> >mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom.
> >Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom ???
> >
> >[]`z
> >
> >--
> >Daniel B. Cid (sinistrow)
>
>