Re: Problema De Area

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Eduardo e
Colegas da Lista,

Saudacoes !


Se um quadrilatero convexo e ciclico, vale dizer, se ele e incritivel e 
circunscritivel, entao para o calculo de sua area pode-se aplicar a formula 
de Brahmagupta :

A = raiz_2( (p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) ).

Nesta formula "raiz_2(N)" e a raiz quadrada de N,"p" o semi-perimetro e "a", 
"b", "c" e "d" os lados do quadrilatero. O simbolo * e o sinal de 
multiplicacao.

A deducao desta formula voce pode ver no Livro de Geometria do Ilustre Prof 
Eduardo Wagner ( membro desta Lista )

Talvez seja interessante registrar mais duas coisas :

1)Se o quadrilatero nao e ciclico, a formula geral e :
A = raiz_2( (p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) - a*b*c*d*(cos(x))^2 )
Onde "x" e a metade da soma de dois angulos opostos.

2)Todos sabemos que todo triangulo e inscritivel e circunscritivel. Logo, 
todo triangulo e ciclico. Ora, tambem sabemos que para qualquer triangulo 
vale a formula de Heron :

A = raiz_2( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) )

Surge imediatamente a suspeita : o fato de uma poligono convexo qualquer ser 
ciclico ( incritivel e circunscritivel ) e uma condicao necessaria e 
suficiente para que sua area possa ser expressa exclusivamente em funcao dos 
lados ?

Voce nao gostaria de confirmar ( ou refutar ) esta suposicao ?

Um Grande abraço pra Voces
Paulo Santa Rita
2,2229,30042001


>From: "Eduardo Quintas da Silva" <edquintas@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Problema De Area
>Date: Sun, 29 Apr 2001 16:19:23 -0300
>
>Existe alguma expressão que calcule a área de um quadrilátero convexo 
>qualquer em função dos lados a,b,c e d ?.
>
>

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