Re: Ajuda!!!Algebra

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Primeiramente voc� constr�i uma equa��o do terceiro grau cujas ra�zes s�o
a,b e c : (x-a)*(x-b)*(x-c) = 0 ....
ou seja x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc = 0
-Eleve a+b+c = 3 ao quadrado : a^2+b^2+c^2 +2*(ab+ac+bc) = 9 implica
(ab+ac+bc) = -2;
-Eleve a+b+c=3 ao cubo :
a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c) = 27  ....
... ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c) = 0 ... ab(3-c)+ac(3-b)+bc(3-a) = 0 ...
...3(ab+ac+bc) = 3 abc ... abc = -2
Da�, nossa equa��o do terceiro grau toma a seguinte forma :
x^3 - 3x^2 -2x + 2 = 0
 Seja S(n) = a^n + b^n + c^n
Pela F�mula de Newton ***, temos :
S(n+3) - 3*S(n+2) - 2*S(n+1) + 2*S(n) = 0
Fa�a n = 1. Da�, S(4) = 3*S(3) + 2S*(2) - 2S*(1) .... S(4) =
3*27+2*13-2*3...
... S(4) = 101 !!!!!!!!!!!


*** F�rmula de Newton :
Seja a raiz da equa��o l� de cima ( do terceiro grau ).
Logo, a^3 - 3*a^2 - 2*a + 2 = 0. Multiplique tudo por a^n :
 a^(n+3) - 3*a^(n+2) -2*a^(n+1) + 2*a^n = 0        (1)
Analogamente, como b e c s�o ra�zes :
 b^(n+3) - 3*b^(n+2) -2*b^(n+1) + 2*b^n = 0        (2)
 c^(n+3) - 3*c^(n+2) -2*c^(n+1) + 2*c^n = 0         (3)
Somando (1),(2) e (3), temos justamente a f�rmula de Newton.

� Villard !


-----Mensagem original-----
De: yuri.c.martins@zipmail.com.br <yuri.c.martins@zipmail.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: S�bado, 14 de Abril de 2001 21:34
Assunto: Ajuda!!!Algebra


>Pessoal
>Sendo a+b+c=3 , a�+b�+c�=13 e a�+b�+c�=27 Como determino a elevado a quarta
>pot�ncia + b elevado a quarta pot�ncia + c elevado a quarta pot�ncia?
>
>Obrigado desde j�
>
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>___________________________________________________________
>
>http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde voc� est�.
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