Re: Problemas com 111...'s

[danielpsobreira@xxxxxxxxxxxxxx]

Temos 1111...111 = (10^n-1)/9 onde n � o numero de algarismos do numero
111111.
Logo 1 + 11 + 111 + ... + 1111..1111 = (10^1-1)/9 + (10^2-1)/9 + ...+ (10^n-1)/9
=
(10^1 + 10^2+ ... + 10^n - n)/9 =
[(10^(n+1)-10)/9 - n]/9  =
[]10^(n+1) - 10 - 9n]/81.

-- Mensagem original --

>> Rubens wrote:
>> 
>> Prezados Amigos, solicito colabora��o com os problemas abaixo:
>> �
>> 1) Demonstrar que nenhum inteiro da sequ�ncia:
>> ���� 11, 111, 1111, 11111, ...
>> �� � um quadrado perfeito.
>> �
>> 2) Mostrar que o inteiro� 111...11� com n algarismos 1 � composto se
n
>> � composto.
>> �
>> 3) Mostrar que os os inteiros
>> ��� 1111, 111111, 11111111, ...., 1111...11, ...
>> �� cada um dos quais � formado por um n�mero par de algarismos 1, s�o
>> todos�� compostos.
>> �
>> 4) Calcular a soma: 1 + 11 + 111 + ... + 111...1
>> ��� onde a �ltima parcela � formada de n algarismos 1.
>> �
>> Obrigado a todos.
>> Rubens
>



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