Re: Ajuda urgente: cálculo do volume de um tanque.

[José Paulo Carneiro <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal.
Era exatamente este tipo de reflexoes que eu queria suscitar. So que, como
vieram do grande Ralph, ja estao na sua forma final. Colocacoes "to the
point".
JP



-----Mensagem Original-----
De: "Ralph Costa Teixeira" <ralph@visgraf.impa.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sexta-feira, 2 de Março de 2001 00:25
Assunto: Re: Ajuda urgente: cálculo do volume de um tanque.


> Oi, Jose Paulo.
>
> O seu ponto eh valido. Na minha opiniao, nenhum problema terrivele em
> ficar com um problema numerico nas maos. A integral eh feia para
> resolver "no braco", mas nem sempre uma formula "fechadinha" (no caso
> aqui, sem integrais, usando soh as funcoes mais "comuns" como
> exponenciais, trigonometricas e aritmeticas) eh melhor do que uma que
> tenha um sinal de integral. Afinal, mesmo que a resposta fosse V=e^h,
> o calculo disso acaba sendo feito "numericamente" na hora de marcar o
> volume lah na escala do tanque. E esse calculo tambem envolve um erro
> numerico, assim como o da integral --  e ambos os erros podem ser bem
> controlados (dependendo do que estah dentro da integral).
>
> Ha de se lembrar que muitas das funcoes que a gente aceita facilmente
> podem muito bem ser consideradas como apelidos para integrais... Por
> exemplo, muita gente DEFINE a funcao log natural por
>
> ln x = INT (t=1 a t=x) 1/t dt
>
> e entao DEFINE e^x como a funcao inversa de ln x. Assim, tais funcoes
> nao seriam "melhores" que expressoes integrais...
>
> Talvez esse outro exemplo reforce o meu ponto: a nem tao conhecida
> funcao erf(x) eh definida como:
>
> erf(x) = 2/sqrt(Pi) INT (t=0 a t=x) e^(-t^2) dt
>
> Muita gente diria que a integral do lado direito "nao tem solucao".
> Mas, se voce conhece erf(x), a integral eh trivial. Se voce trabalhar
> bastante com a erf(x) e acostumar-se com suas propriedades, voce acaba
> aceitando-a tanto como e^x ou ln(x) ou cos(x) -- diga-se de passagem,
> a funcao erf de fato tem varias propriedades interessantes e aparece
> naturalmente em varios contextos, especialmente quando falando da
> distribuicao normal de probabilidade; suas tabelas sao bem conhecidas,
> seu comportamento eh bem entendido. Hoje em dia, se eu me deparo com
> uma resposta que tenha a integral de e^(-t^2) na expressao, eu me dou
> por satisfeito e considero o problema resolvido, mesmo que eu nao
> chegue a escrever erf(x) no lugar da integral.
>
> Assim, nao vejo nada de intrinsicamente terrivel na integracao
> numerica nao... Mas vejo como a minha mensagem anterior parece indicar
> isso. :) Eu eh que fiquei meio decepcionado de nao conseguir uma
> formula "fechadinha" para o problema... :) :) Uma das principais
> razoes da minha decepcao eh que o Software que eu costumo usar para
> gerar graficos nao consegue lidar automaticamente com a funcao
> definida via a integral (ele se confunde e acha que ha variaveis
> demais na expressao), mas conseguiria se eu arrumasse a tal formula
> fechadinha (bom, ele conhece erf(x), mas nao conhece aquela integral
> do volume do tanque). Talvez o Matlab consiga lidar com as duas formas
> igualmente? Nao sei...
>
> Abraco,
> Ralph
>
> José Paulo Carneiro wrote:
> >
> > Proponho que se rediscuta o conceito de integral feia. Qual eh o
problema de
> > calcular uma integral numericamente?
> > (So para provocar...)
> > JP
> >
>