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Alô, pessoal, eu queria uma
solução mais natural para o problema... se tiverem, me mandem por
favor. Mas como não tenho, lá vai :
Lema : 2sqrt(n+1) - 2sqrt(n) <
1/sqrt(n) < 2sqrt(n) - 2sqrt(n-1)
Prova : Primeiramente vamos provar o lado esquerdo. Multiplique o membro
esquerdo pelo conjugado : sqrt(n+1) + sqrt(n). Daí, ficamos com :
[2(n+1) - 2(n)]/(sqrt(n+1) + sqrt(n))
< 2/[sqrt(n+1) + sqrt(n)] < 2/[sqrt(n) +
sqrt(n)] < 2/2sqrt(n) < 1/sqrt(n) e está
provada a primeira parte ! A segunda parte pode ser provada com
raciocínio análogo a este !
............................................
De posse do lema, temos :
2 sqrt(2) - 2sqrt(1)
< 1/sqrt(1) =< 1
2
sqrt(3) - 2sqrt(2) < 1/sqrt(2) < 2sqrt(2) - 2sqrt(1)
2 sqrt(4) - 2sqrt(3)
< 1/sqrt(3) < 2sqrt(3) - 2sqrt(2)
2 sqrt(5) - 2sqrt(4)
< 1/sqrt(4) < 2sqrt(4) - 2sqrt(3)
............................................................................................
2
sqrt(10^6+1) - 2sqrt(10^6) < 1/sqrt(10^6) < 2sqrt(10^6) - 2sqrt(10^6
-1)
Somando tudo, temos
uma soma telescópica :
2sqrt(10^6+1) - 2 < N <
2sqrt(10^6) -1.......
.... 1998 < N < 1999....
Rsposta : [N] = 1998
Abraços,
¡ Villard !
-----Mensagem
original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br> Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quinta-feira, 30 de Novembro de 2000 01:26 Assunto: Parte inteira
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