Re: questao do ITA

["Assis" <wassis@xxxxxxxxxxxxx>]

Bem, vamos calcular o det B pra ver no que vai dar:
det B = det [(P^-1)AP] = det (P^-1) det (A) det (P) ,
mas det (P) det (P^-1) = 1, logo, det B = det A 

=> (d) 

Com um pouco de observacao podemos concluir que as letras (a) e (c) 
sao inconsistentes; na alernativa (b), o correto seria B^2 eh semelhante a 
A^2.

[]'s 
Wellington



 Dizemos que duas matrizes n x m, A e B sao semelhantes se existe uma
 matriz n x n inversível P tal que B = (P^-1).A.P. Se A e B sao
 matrizes semelhantes quaisquer, entao
 
 a) B e sempre inversivel
 b) Se A e simetrica, entao B tambem e simetrica
 c) B^2 e semelhante a A
 d) Se C e semelhante a A, entao BC e semelhante a A^2
 e) det(kI - B) = det(kI - A), onde k = numero real qualquer
 
 P^-1 = matriz inversa de P
 A^2 = A.A