Re: Fibonacci mais Pascal

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

Title: Re: Fibonacci mais Pascal

> From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Sat, 25 Nov 2000 12:45:46 -0200
> To: "Obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Subject: Fibonacci mais Pascal

> Uma vez, vi uma curiosidade no triângulo de Pascal que me assustou bastante. É o seguinte : Trace diagonais da direita para a esquerda e de cima pra baixo ( Iguas ao do diagrama de Linus Paulin ) no triângulo de Pascal e anote a soma dos termos de cada diagonal.
> 1
> 1  1
> 1  2  1
> 1  3  3  1
> 1  4  6  4  1
> 1  5 10 10 5 1
> ....
> A primeira diagonal tem apenas o 1. Soma = 1
> A segunda tem apenas o 1. Soma = 1
> A terceira tem dois 1`s. Soma = 2
> A quarta tem um 2 e um 1. Soma =3
> A quinta tem dois 1`s e um 3. Soma = 5
> E, surpreendentemente, vemos que a Sequência de Fibonacci ressurge no triângulo de Pascal. Será que alguém pode provar isto pra mim ??
>  Abraços, 
>       ¡ Villard !
isso é consequencia direta da propriedade (n-1) + (n-1)= (n), pois assim cada elemento de uma 
                                                                     (p-1)    ( p )    (p)       
diagonal n, é a soma de elementos das diagonais n-1 e n-2, logo s(n)=s(n-1)+s(n-2), sendo s a soma. que se assemelha a sequencia de fibonacci            .