Re: =?x-user-defined?Q?Combinat=F3ria?=

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Outro modo de fazer seria: Dos 7 lugares, devemos escolher tres para
colocar os quatros, o que pode ser feito de C7,3=35 modos. Dos quatro
lugares que sobraram, devemos escolher dois para botar os oitos, o que
pode ser feito de C4,2=6 modos. Agora temos duas casas a preencher, o
que pode ser feito de 8x8=64 modos e a resposta seria 35x6x64=13440
modos. Devemos descontar os começados em 0,que sao
C6,3 x C3,2 x 8 = 20x3x8=480 e a resposta eh 12960.
Como as respostas deram diferentes, uma estah certa e a autra nao. Qual
delas e onde estah o erro?

"Alexandre F. Terezan" wrote:
> 
> Imagine o número 44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo diferente de 4
> e 8.
> 
> 1o caso: X diferente de Y
> 
> Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os algarismos
> (anagramas de "44488XY").
> 
> Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7
> possibilidades para Y (Y diferente de X, 4 e 8).
> 
> Logo, temos 420 x 7 x 8 = 23520 possibilidades.
> 
> Deve-se desconsiderar os casos em q o primeiro algarismo é zero. Existem
> 6!/(3! x 2!) modos de arrumarmos "44488A", onde A diferente de 0, 4 e 8: 60
> x 7 = 420 maneiras onde 0 é o primeiro algarismo.
> 
> Assim, há 23100 maneiras de dispormos 44488XY.
> 
> 2o caso: X = Y
> 
> Aqui, temos 7!/(3! x 2! x 2!) = 210 maneiras de dispormos "44488XX". Como X
> diferente de 4 e 8, há 8 "X" possíveis, nos dando 1680 casos.
> 
> Desses 1680, tiremos os casos onde o primeiro algarismo é zero. Neste caso
> há 6!/(3! x 2!) possibilidades de arrumarmos "444880" a partir do primeiro
> zero, o q nos dá 60 casos impossíveis.
> 
> Logo, 1620 casos satisfazem, quando X = Y.
> 
> TOTAL: 23100 + 1620 = 24720 possibilidades.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "ricardopanama" <ricardopanama@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2000 17:58
> Subject: Combinatória
> 
> Agrdeço a quem responder este problema de combinatória:
> 
> Quantos são os algarismos de 7 dígitos nos quais o
> algarismo 4 figura exatamente 3 vezes e o algarismo 8
> exatamente 2 vezes?
> 
> Abrços.
> 
> __________________________________________________________________________
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