Re: =?x-user-defined?Q?Quest=E3o?= do ITA - Ajuda

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Thomas de Rossi wrote:
> 
> Oi Pessoal,
> Segue abaixo uma questão do ITA (muito antiga), de Física. Acredito que a
> Física não seja tão comprometedora (já que está não é uma lista de Física),
> sobrando assim muita matemática...
> 
> Eu tentei resolver mas não chego a resposta final dada como certa, vejam a
> questão;
> 
> ITA-FIS) Um móvel 'A' parte da origem 'O', com velocidade inicial nula, no
> instante 't0 = 0 s', e percorre o eixo 'Ox' com aceleração constante 'a'.
> Após um intervalo de tempo 'deltat', contado a partir da saída de 'A', um
> segundo móvel 'B' parte de 'O' com uma aceleração igual a 'na', sendo 'n>1'.
> 'B' alcançara 'A' no instante:
> 
> A resposta final deverá ser: t = (raiz(n)/ (raiz(n) - 1))* deltat.
> 
> Dêem uma olhada nos meus cálculos...
> 
> Primeiramente referenciaremos o movimento de acordo com as acelerações e o
> tempo em que os móveis 'A' e 'B' saem do repouso.
> As funções são:
> 'aA(t) = a', se t > 0 e 'aB(t) = na', se t > deltat
> Assim para função das velocidades,
> As funções são:
> vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat
> Sendo as funções posição definidas como:
> vA(t)*t = a*t^2, e vB(t)*t = an*t^2 - an*deltat*t
> Ficando assim:
> A(t) = at^2
> B(t) = na*t^2  - na*deltat*t
> 
> No encontro dos móveis teremos: A(t) = B(t),  ou vA(t) = vB(t), assim o
> tempo 't' do encontro será igual a,
> 
> vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat,
> 
> vA(t) = vB(t),
> a*t = an*t - an*delta*t,
> t = n*t - n*deltat,
> t - nt = - n*deltat,
> (1 - n)*t = - n*deltat,
> t = - n*deltat / (1 - n)
> 
> Não estou conseguindo fechar nos cálculos e não sei se é por alguma dedução
> Física/ou Matemática que não estou conseguindo chegar a resposta correta.
> 
> Agradeço pela ajuda,
> 
> Abraços, Thomas.
> 
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