----- Original Message -----
Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40
PM
Subject: Re: Um esclarecimento sobre
par�bolas 3D
z = A(x�+y�) k, n�?
a formula geral seria z = Ax� + By� + c, com
sinal(A) = sinal(B)
para A=B, a secao reta seria uma
circunferencia
para A=/=B, a secao reta seria uma
elipse
se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja
entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eu fiquei
confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os coeficientes
de x� e z� deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como variavel
dependente). Olha soh:
se essa figura eh a uniao dos pontos do plano
equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um
conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz
e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao
iguais, temos:
sqr(x� +z�+(y-(y_0))�)= y, em que y_0 eh a
ordenada do foco.
entao: x� +z� +y� -2yy0 +y0� = y�; cancelando os
y�, vem:
x�+z� +y0�=2y(y_0)=> y=x� +z�
+(y_0)�
2(y_0)
Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro
aqui?